Câu 22THPTChuyên đề: Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếm • Lớp 12Xác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộcCông thức xác suất toàn phần theo phân hoạchVận dụng#secondary:M12.S02.CONDITIONAL_PROB.L3.DEPENDENT#secondary:M12.S03.TOTAL_PROB.L3.PARTITION
Câu 6. Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi trắng, hộp II có 7 bi đỏ và 3 bi trắng, các bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ từ hộp I, biết rằng trong bốn bi lấy ra số bi đỏ bằng số bi trắng.
Câu 6. Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 bi đỏ và 4 bi trắng, hộp II có 7 bi đỏ và 3 bi trắng, các bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất một bi đỏ từ hộp I, biết rằng trong bốn bi lấy ra số bi đỏ bằng số bi trắng.
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi B là biến cố 'trong 4 bi lấy ra có 2 đỏ và 2 trắng', A là biến cố 'hộp I cho ít nhất 1 bi đỏ'. Xác suất từng cấu hình: hộp I: P(2Đ)=C(6,2)/C(10,2)=15/45=1/3; P(1Đ1T)=6·4/45=24/45=8/15; P(2T)=C(4,2)/45=6/45=2/15. Hộp II: P(2Đ)=C(7,2)/45=21/45=7/15; P(1Đ1T)=7·3/45=21/45=7/15; P(2T)=C(3,2)/45=3/45=1/15. P(B)=P(I 2Đ)P(II 2T)+P(I 1Đ1T)P(II 1Đ1T)+P(I 2T)P(II 2Đ)=(1/3)(1/15)+(8/15)(7/15)+(2/15)(7/15)=5/225+56/225+14/225=75/225=1/3. A xảy ra khi hộp I không phải 2 trắng: P(A∩B)=P(B)−P(I 2T)P(II 2Đ)=1/3−(2/15)(7/15)=75/225−14/225=61/225. Vậy P(A|B)=(61/225)/(1/3)=61/75≈0,8133.
Gọi B là biến cố 'trong 4 bi lấy ra có 2 đỏ và 2 trắng', A là biến cố 'hộp I cho ít nhất 1 bi đỏ'. Xác suất từng cấu hình: hộp I: P(2Đ)=C(6,2)/C(10,2)=15/45=1/3; P(1Đ1T)=6·4/45=24/45=8/15; P(2T)=C(4,2)/45=6/45=2/15. Hộp II: P(2Đ)=C(7,2)/45=21/45=7/15; P(1Đ1T)=7·3/45=21/45=7/15; P(2T)=C(3,2)/45=3/45=1/15. P(B)=P(I 2Đ)P(II 2T)+P(I 1Đ1T)P(II 1Đ1T)+P(I 2T)P(II 2Đ)=(1/3)(1/15)+(8/15)(7/15)+(2/15)(7/15)=5/225+56/225+14/225=75/225=1/3. A xảy ra khi hộp I không phải 2 trắng: P(A∩B)=P(B)−P(I 2T)P(II 2Đ)=1/3−(2/15)(7/15)=75/225−14/225=61/225. Vậy P(A|B)=(61/225)/(1/3)=61/75≈0,8133.