Câu 4. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ như hình vẽ bên dưới. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200 000 (đồng) và phần còn lại 100 000 (đồng). Biết $A_1{A}_2=8m$, $B_1{B}_2=6m$ và tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật có $MQ=3m$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị triệu đồng) bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, tìm tiêu cự của elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 8 và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc Elip đó tới hai tiêu điểm bằng 10, có dạng là

(0,5 điểm) Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể hoạt động theo nguyên lí sử dụng sóng xung kích hội tụ tập trung vào viên sỏi trong cơ thể để phá vỡ nó thành vụn nhỏ. Các vụn nhỏ này sau đó sẽ được cơ thể bệnh nhân bài tiết ra ngoài. Để làm điều này, người ta đặt một nguồn phát sóng tại tiêu điểm của gương phản xạ elip. Bác sĩ sẽ điều chỉnh máy hoặc vị trí nằm của bệnh nhân sao cho viên sỏi ở tiêu điểm còn lại. Theo tính chất của phản xạ của elip, chùm tia phản xạ sẽ hội tụ vào vị trí đặt viên sỏi để phá vỡ nó. Biết rằng gương elip trong một máy tán sỏi thận tương ứng với elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{400}+\frac{y^2}{76}=1$. Tính khoảng cách từ vị trí đầu phát sóng của máy đến vị trí của sỏi thận cần tán.

(0,5 điểm) Một công viên được thiết kế trong đó có dựng các cột đèn chiếu sáng theo hình lục giác đều như hình sau.



Người ta muốn trồng cỏ thảm sao cho các đèn $A_2,A_3,A_5,A_6$ nằm ở mép ngoài của thảm và từ bất kì một vị trí nào của mép ngoài thảm có được trồng cỏ tổng khoảng cách đến các đèn $A_1,A_4$ đều bằng tổng khoảng cách từ một trong các trụ đèn còn lại đến hai cột $A_1,A_4$. Em hãy xác định đường viền mép ngoài của thảm cỏ, biết khoảng cách giữa hai cột đèn liên tiếp bằng $50m$.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?