Câu 21THPTChuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm • Lớp 12Vận dụng#Toán 12#Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất
Câu 5. Trong ngành hàng hải, lượng nhiên liệu tiêu thụ của một con tàu trong một đơn vị thời gian xấp xỉ tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc của nó. Một tàu chở hàng xuất phát từ cảng Singapore đi đến cảng Tiên Sa cách 1000 hải lý. Gọi (hải lý/giờ) là vận tốc của tàu (). Dữ liệu kỹ thuật cho thấy chi phí nhiên liệu vận hành của con tàu là . Các chi phí vận hành cố định khác như lương thuyền viên, khấu hao, bảo hiểm,... không phụ thuộc vào vận tốc tàu là . Hỏi thuyền trưởng cần duy trì vận tốc trung bình là bao nhiêu hải lý/giờ để tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là thấp nhất?
Câu 5. Trong ngành hàng hải, lượng nhiên liệu tiêu thụ của một con tàu trong một đơn vị thời gian xấp xỉ tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc của nó. Một tàu chở hàng xuất phát từ cảng Singapore đi đến cảng Tiên Sa cách 1000 hải lý. Gọi (hải lý/giờ) là vận tốc của tàu (). Dữ liệu kỹ thuật cho thấy chi phí nhiên liệu vận hành của con tàu là . Các chi phí vận hành cố định khác như lương thuyền viên, khấu hao, bảo hiểm,... không phụ thuộc vào vận tốc tàu là . Hỏi thuyền trưởng cần duy trì vận tốc trung bình là bao nhiêu hải lý/giờ để tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là thấp nhất?
Đáp án chính thức: 25
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 5), Câu 5 (Phần III) có đáp số là .
Quãng đường đi từ Singapore đến cảng Tiên Sa là .
Thời gian cho toàn bộ chuyến đi với vận tốc là .
Chi phí vận hành tàu trong một giờ là .
Tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là:
.
Xét hàm số trên :
.
Cho .
Lập bảng biến thiên trên , ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Vậy vận tốc cần duy trì là .
Quãng đường đi từ Singapore đến cảng Tiên Sa là .
Thời gian cho toàn bộ chuyến đi với vận tốc là .
Chi phí vận hành tàu trong một giờ là .
Tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là:
.
Xét hàm số trên :
.
Cho .
Lập bảng biến thiên trên , ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Vậy vận tốc cần duy trì là .
