Câu 14THPTChuyên đề: Phương trình mũ • Lớp 11Đạo hàm hàm sơ cấpĐịnh nghĩa và công thức logaritVận dụng#Toán 12#Ứng dụng đạo hàm trong thực tế
Câu 2. Trong công nghệ ô tô điện (EV), Hệ thống Quản lý Pin (BMS) của xe sẽ tự động điều chỉnh dòng điện để bảo vệ tuổi thọ pin. Một trạm sạc DC siêu nhanh có công suất truyền vào pin (kW) theo thời gian (giờ) kể từ lúc bắt đầu cắm sạc được tính bằng hàm số: , với là một hằng số dương đặc trưng cho giới hạn tản nhiệt của dòng xe đó. Biết rằng, ngay tại thời điểm vừa cắm sạc, tốc độ sụt giảm công suất sạc là . Thực tế, BMS của xe sẽ tự động ngắt sạc (báo pin đầy) khi công suất sạc giảm xuống chỉ còn bằng so với công suất ban đầu. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 2. Trong công nghệ ô tô điện (EV), Hệ thống Quản lý Pin (BMS) của xe sẽ tự động điều chỉnh dòng điện để bảo vệ tuổi thọ pin. Một trạm sạc DC siêu nhanh có công suất truyền vào pin (kW) theo thời gian (giờ) kể từ lúc bắt đầu cắm sạc được tính bằng hàm số: , với là một hằng số dương đặc trưng cho giới hạn tản nhiệt của dòng xe đó. Biết rằng, ngay tại thời điểm vừa cắm sạc, tốc độ sụt giảm công suất sạc là . Thực tế, BMS của xe sẽ tự động ngắt sạc (báo pin đầy) khi công suất sạc giảm xuống chỉ còn bằng so với công suất ban đầu. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Công suất sạc ban đầu ngay khi cắm sạc là .
b)
Tốc độ thay đổi công suất tại thời điểm là .
c)
Công suất sạc giảm dần theo thời gian và .
d)
Thời gian từ lúc bắt đầu cắm sạc đến khi hệ thống tự ngắt kéo dài không quá .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 5), Câu 2 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) Công suất sạc ban đầu tại là . Khẳng định a đúng.
b) Tốc độ thay đổi công suất tại thời điểm là . Khẳng định b sai (thiếu dấu trừ).
c) Do tốc độ sụt giảm công suất sạc ban đầu là nên . Do nên , tức là công suất sạc giảm dần theo thời gian. Khẳng định c đúng.
d) Hệ thống tự ngắt sạc khi .
Ta có .
Suy ra . Khẳng định d đúng.
a) Công suất sạc ban đầu tại là . Khẳng định a đúng.
b) Tốc độ thay đổi công suất tại thời điểm là . Khẳng định b sai (thiếu dấu trừ).
c) Do tốc độ sụt giảm công suất sạc ban đầu là nên . Do nên , tức là công suất sạc giảm dần theo thời gian. Khẳng định c đúng.
d) Hệ thống tự ngắt sạc khi .
Ta có .
Suy ra . Khẳng định d đúng.