Câu 2. Một giải đấu eSports có 8 đội tuyển tham gia thi đấu loại trực tiếp, bắt đầu từ Tứ kết (8 đội được chia thành 4 cặp, đội thắng trong mỗi cặp sẽ tiến vào Bán kết, đội thua bị loại). Ban Tổ chức đánh số hạt giống các đội theo thứ tự từ mạnh đến yếu là 1 đến 8. Việc bốc thăm chia 4 cặp đấu Tứ kết được thực hiện ngẫu nhiên. Biết rằng khi thi đấu, đội có số hạt giống nhỏ hơn sẽ đánh bại đội có số hạt giống lớn hơn, tuy nhiên, có hai ngoại lệ: Đội số 8 luôn đánh bại Đội số 1 và Đội số 7 luôn đánh bại Đội số 2. Tính xác suất để Đội hạt giống số 3 giành chức vô địch giải đấu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 5), Câu 2 (Phần III) có đáp số là $0,03$.

Số cách phân chia ngẫu nhiên 8 đội thành 4 cặp đấu Tứ kết là:
$N=\frac{C_8^2\cdot C_6^2\cdot C_4^2\cdot C_2^2}{4!}=\frac{28\cdot 15\cdot 6\cdot 1}{24}=105\text{ caˊch}$.

Để Đội hạt giống số 3 vô địch giải đấu:
- Vì Đội 1 mạnh hơn Đội 3 và chỉ bị loại bởi Đội 8, nên Đội 1 phải gặp Đội 8 ở Tứ kết (để Đội 8 loại Đội 1).
- Tương tự, Đội 2 mạnh hơn Đội 3 và chỉ bị loại bởi Đội 7, nên Đội 2 phải gặp Đội 7 ở Tứ kết (để Đội 7 loại Đội 2).
Khi cả Đội 1 và Đội 2 đều bị loại ở Tứ kết, 4 đội vào Bán kết và Chung kết chỉ gồm các đội thuộc tập $\{3,4,5,6,7,8\}$.
Trong tập hợp các đội này không còn ngoại lệ nào, đội có hạt giống nhỏ hơn luôn thắng. Vì Đội 3 có hạt giống nhỏ nhất trong các đội còn lại nên Đội 3 chắc chắn sẽ thắng mọi trận tiếp theo và vô địch.

Số cách ghép cặp thuận lợi ở Tứ kết:
- Cặp thứ nhất: Đội 1 đấu với Đội 8 (1 cách).
- Cặp thứ hai: Đội 2 đấu với Đội 7 (1 cách).
- Bốn đội còn lại $\{3,4,5,6\}$ chia thành 2 cặp đấu: $\frac{C_4^2\cdot C_2^2}{2!}=\frac{6}{2}=3\text{ caˊch}$.
Tổng số cách ghép cặp thuận lợi là $1\cdot 1\cdot 3=3\text{ caˊch}$.

Xác suất để Đội 3 vô địch là:
$P=\frac{3}{105}=\frac{1}{35}\approx 0,\mathrm{02857...}\approx 0,03$.