Câu 2. Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là Ngọn Hải Đăng để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km. Hỏi tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu mét biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi AB = x (km), với 0 ≤ x ≤ 5. Vì chân hải đăng cách A là 5 km và cao 1 km nên BC = √((5−x)² + 1²). Chi phí: 2x + 3√((5−x)² + 1) = 13.
Thử x = 5: 2·5 + 3·√(0+1) = 10 + 3 = 13 ✓.
Giải phương trình: 3√((5−x)² + 1) = 13 − 2x (yêu cầu x ≤ 6,5, luôn đúng trên [0;5]).
Bình phương: 9((5−x)² + 1) = (13 − 2x)²
⇔ 9(25 − 10x + x² + 1) = 169 − 52x + 4x²
⇔ 234 − 90x + 9x² = 169 − 52x + 4x²
⇔ 5x² − 38x + 65 = 0
⇔ x = 5 hoặc x = 13/5 = 2,6 (thỏa điều kiện x ≤ 6,5).
Kiểm tra x = 2,6: 2·2,6 + 3·√((5−2,6)² + 1) = 5,2 + 3·√6,76 = 5,2 + 3·2,6 = 5,2 + 7,8 = 13 ✓.
Vậy phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x = 5 và x = 2,6.
• Với x = 5: AB = 5 km, BC = 1 km, tổng chiều dài dây = 6 km = 6000 m.
• Với x = 2,6: AB = 2,6 km, BC = 2,6 km, tổng chiều dài dây = 5,2 km = 5200 m.
Vậy tổng chiều dài dây điện đã kéo từ A đến C có thể là 6000 m hoặc 5200 m.