Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một hình vuông cạnh bằng 6, $SA\perp (ABCD)$ và $SC=7\sqrt{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
$AC=6\sqrt{2}$, $SC=7\sqrt{2}$ nên $S{A}^2=S{C}^2-A{C}^2=98-72=26\Rightarrow SA=\sqrt{26}$. a) $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD$: đúng. b) $d(S,(ABCD))=SA=\sqrt{26}$: đúng. c) $\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{26}}{6\sqrt{2}}\approx 0.60<1$ nên góc $\approx 31^{\circ }<45^{\circ }$: sai. d) $BD\perp AC$ (hình vuông) và $BD\perp SA\Rightarrow BD\perp (SAC)\Rightarrow (SAC)\perp (SBD)$: đúng. Khớp đáp án mã đề 112: a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ vuông với mọi đường thẳng trong đáy, do đó $SA\perp BD$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AC=6\sqrt{2}$, $SC=7\sqrt{2}$, tam giác $SAC$ vuông tại $A$: $SA=\sqrt{98-72}=\sqrt{26}$. Khoảng cách từ $S$ đến đáy là $SA=\sqrt{26}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$ với $\tan \widehat{SCA}=\frac{\sqrt{26}}{6\sqrt{2}}\approx 0.60<1$, nên góc nhỏ hơn $45^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ (hình vuông) và $BD\perp SA$ nên $BD\perp (SAC)$; mặt $(SBD)$ chứa $BD$ nên $(SAC)\perp (SBD)$.