Câu 2. Cho hai hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}+2\ln x$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), Câu 2 (Phần 2, câu 14): a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

a) Đúng: Với mọi $x\in (0;+\infty )$, $f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}-x-2\ln x=-f(x)$. b) Sai: $f^{\prime }(x)=1+\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}>0,\forall x>0$ nên hàm số đồng biến trên $(0;+\infty )$. c) Đúng: $D=(0;+\infty )$. d) Sai: Phương trình tương đương $x+6=\frac{x-m}{x^2+1}$ với $x>\max (-6,m)$, hay $m=-x^3-6x^2-5$; khảo sát hàm số cho $31$ giá trị nguyên của $m$ (từ $-36$ đến $-6$).