Câu 1. Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\dots ,C_n$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i$ ($i\in \{1;2;3;\dots \}$).



Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\cdots +S_n+\dots$ Khi $T=\frac{32}{3}$, tính $a$?

Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng 1. Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau:
+ Bước 1: Tô màu tam giác vuông có 2 cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hình vẽ)
+ Bước 2: Ở tam giác vuông còn lại chưa được tô màu, ta dựng hình vuông mới có 3 trong 4 đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác. Sau đó lặp lại như bước 1.
Bước 2 được lặp lại liên tục.



Tính tổng diện tích phần tô màu. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=2$ và công bội $q=\frac{3}{4}$. Tổng của cấp số nhân này bằng

Bạn Ngọc thả một quả bóng cao su từ độ cao $20m$ so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.

Bạn Ngọc thả một quả bóng cao su từ độ cao $20m$ so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao $10m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao liền trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao $10m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao liền trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.