Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=2$ và công bội $q=\frac{3}{4}$. Tổng của cấp số nhân này bằng

Bạn Ngọc thả một quả bóng cao su từ độ cao $20m$ so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.

Bạn Ngọc thả một quả bóng cao su từ độ cao $20m$ so với mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi ngay trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao $10m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao liền trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao $10m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao liền trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Người ta lấy bốn trung điểm các cạnh của hình vuông trên để được hình vuông nhỏ hơn nằm bên trong hình vuông bên ngoài. Quy trình làm như vậy diễn ra tới vô hạn. Tính diện tích tất cả hình vuông có trong bài toán.

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n, … trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.