Câu 10. Hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+4$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x=3$. Thể tích khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ là

Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-1$ và trục $Ox$ quanh trục $Ox$.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\tan x$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{4}$ quanh trục $Ox$ là

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $y=0$, $x=2$ quay xung quanh trục $Ox$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$ quanh trục $Ox$ là

Một đường hầm hiện đại được thiết kế với mặt đáy là hình thang $ACDF$ vuông tại $A$ và $C$ ($AF\parallel CD$). Xét một thiết diện bất kì của đường hầm vuông góc với $AC$ là một hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(P)$, đoạn $BE$ và đoạn $BG$ như hình vẽ ($G$ thuộc $(P)$). Giả sử $(P)$ là một nhánh của parabol có đỉnh $S$ và hình chiếu của $S$ trên mặt nền là $H$, $E$ là chân của parabol ($E$ thuộc $(P)$ và mặt đáy) thì $SH=2EH$. Một mặt bên đường hầm có dạng mặt phẳng vuông góc với mặt đáy chứa đường thẳng $AC$, gọi $B$ là hình chiếu vuông góc của $G$ xuống mặt phẳng đáy thì $BE=BG$ và $B$ thuộc đoạn $AC$. Biết $AC=20\text{ m}$, $AF=2CD=10\text{ m}$, tìm thể tích đường hầm trên và làm tròn đến hàng đơn vị của ${\text{m}}^3$.

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$ có $AB=2$, $AD=8$ và $BC=x$ với $0<x<8$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang $ABCD$ (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng $BC$ và $AD$. Tìm $x$ để $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}$.