Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(3;-2;4)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ bằng

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ cho điểm $A$ thuộc mặt cầu $(S_1):x^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=1$ và điểm $B$ thuộc mặt cầu $(S_2):(x-4{)}^2+(y-3{)}^2+(z+6{)}^2=9$. Điểm $M$ thay đổi trên mặt phẳng $(P):x+2y-2z+15=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=MA+MB$ thuộc khoảng nào sau đây:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(9;6;2)$ và $B(-3;4;6)$. Biết điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ nhỏ nhất. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $(N)$ có đỉnh $A(1;4;0)$, độ dài đường sinh bằng $\sqrt{19}$ và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng $(P):2x+y+2z-3=0$. Gọi $(C)$ là giao tuyến của mặt xung quanh của $(N)$ với mặt phẳng $(Q):x-2(m+1)y+mz+2m+1=0$ và $M$ là một điểm di động trên $(C)$. Khi khoảng cách từ $A$ đến $(Q)$ lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $AM$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1;1;1) , B (-1;2; 0) , C (3; -1;2) và mặt phẳng
(α) : 2x - y + 2z + 7 = 0 . Điểm M chạy tùy ý trên (α) . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
  
3MA + 5MB - 7MC . Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+5=0$. Xét hai điểm $M,N$ thay đổi với $M\in (P)$ và $N\in (S)$ sao cho vectơ $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vectơ $\vec{u}=(1;0;1)$. Độ dài đoạn $MN$ lớn nhất bằng

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(-2;2;0)$ đến mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ là