Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(2x^2+x-1)e^x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Gọi $(C)$ là đồ thị của hàm số $y=f(x)$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:

Ta có $f^{\prime }(x)=(2x-1)(x+1)e^x$.
a) Sai: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x=-1$ (cực đại) và từ âm sang dương qua $x=\frac{1}{2}$ (cực tiểu).
b) Đúng: Hàm số nghịch biến trên $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ và $\frac{1}{6}<\frac{1}{5}<\frac{1}{4}\in \left(-1;\frac{1}{2}\right)$ nên $f\left(\frac{1}{4}\right)<f\left(\frac{1}{5}\right)<f\left(\frac{1}{6}\right)$.
c) Sai: $g^{\prime }(x)=(2x^2+5x)e^x$ đổi dấu từ âm sang dương qua $x=0$ nên $g(x)$ đạt cực tiểu tại $x=0$.
d) Đúng: ${\min }_{x\in \mathbb{R}}{f}^{\prime }(x)=g(0)=-1$, nên mọi tiếp tuyến của $(C)$ đều có hệ số góc $k\ge -1$.