Các mệnh đề sau ĐÚNG hay SAI?

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi $$\{\begin{array}{l}{x}_1=1\\ x_{n+1}=\left(n^2+1\right).x_1{x}_2\dots x_n,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }.\end{array}$$

Với mỗi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, đặt $y_n=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\dots +\frac{1}{x_n}$.

a) Chứng minh rằng $x_n\ge 2^{n-1}$, $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và dãy số $(y_n)$ có giới hạn hữu hạn.

b) Chứng minh rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }{y}_n$ là một số vô tỉ.

Biết $\lim \frac{2^{n+1}+7.4^n}{3^n+4^{n+1}}=\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N}$. Tính $a^2+b^2$.

Giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n-2}{n+3}$ bằng

Xét dãy các hình phẳng $K_n,n\ge 0$ được xác định như sau: $K_0$ là một lục giác đều có độ dài cạnh bằng 1. Với mỗi số tự nhiên $n$, hình $K_{n+1}$ được tạo thành từ hình $K_n$ bằng cách như sau: Chia mỗi cạnh của $K_n$ thành 3 đoạn thẳng bằng nhau; trên đoạn thẳng ở chính giữa, dựng một tam giác đều nằm về phía trong của $K_n$, sau đó thay thế đoạn thẳng này bởi đường gấp khúc gồm hai cạnh còn lại của tam giác đều vừa dựng. Dưới đây là hình minh họa cho $K_0,K_1,K_2$ và $K_3$.

[Hình cần kiểm tra lại: p1_f1]

Kí hiệu $s_n$ là diện tích của hình $K_n$, tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }{s}_n$.

(1,0 điểm) Tính giới hạn của dãy số $\lim \frac{4n^2-3n+1}{2n^2+5}$.

Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?