Biết rằng hàm số $f(x)=a{x}^2+bx+c$, $(a,b,c\in \mathbb{R})$ thỏa mãn ${\int }_0^{1}f(x)dx=-\frac{7}{2}$, ${\int }_0^{2}f(x)dx=-2$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$.

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=3$ thì ${\int }_1^2(2f(x)-3)\mathrm{d}x$ bằng

Nếu ${\int }_2^6(f(x)-2)\mathrm{d}x=-2$ thì ${\int }_1^{3}f(2x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(9)+G(9)=20$, $F(0)+G(0)=4$. Khi đó tích phân $I={\int }_0^{3}f(3x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $2xf(x)+(x^2-1)f^{\prime }(x)=5x^4+8x^3+3a{x}^2+4x,\forall x\in \mathbb{R}$ ($a$ là số thực). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f^{\prime }(x)$ bằng

Cho ${\int }_0^{6}f(x)\mathrm{d}x=18$. Khi đó ${\int }_0^{2}f(3x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ ($a<b$). Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$, $y=0$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức