Biết rằng $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=-4$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3x-2f(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-3x$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x=-2$, $x=2$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(x)\le 0,\forall x\in [a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính bởi công thức

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=3$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le 3)$ thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $2\sqrt{9-x^2}$.

Cho hàm số $y=x^2+x-2$ và $y=-x+1$ có đồ thị như hình vẽ. Diện tích phần gạch sọc bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=10$, $\underset{3}{\overset{5}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1$. Khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng