Biết phương trình $z^2+az+b=0$ có một nghiệm $z=-2+i$. Tính $a+b$?

Xét phương trình bậc hai $a{z}^2+bz+c=0$ trên tập $\mathbb{C}$ ($a\ne 0,a,b,c\in \mathbb{R}$). Tìm điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ là hai số phức liên hợp với nhau.

Tìm phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $\frac{(1-3i)z-5i}{z}=2+i$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$, trong đó $z_1$ có phần ảo dương. Tìm số phức $w=z_1^2+2z_2^2$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+i)(2+i)z+1-i=(5-i)(1+i)$. Tính mô-đun của số phức $w=1+2z+z^2$.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-az+b=0$, với $a,b$ là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp giá trị nguyên của $a$ và $b$ thuộc đoạn $[-10;10]$ sao cho phương trình trên có hai nghiệm $z_1$ và $z_2$ thỏa mãn $|z_1+z_2|=|z_1-z_2|$?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-mz+m+8=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thoả mãn $|z_1(z_1^2+m{z}_2)|=(m^2-m-8)|z_2|$?