Cho $a>0,b>0$ và $a$ khác $1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{b}{4}$; ${\log }_{2}a=\frac{16}{b}$. Tính tổng $a+b$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-2)=3$ là

Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^2-3x+2}=1$. Tính $P=x_1^2+x_2^2$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4^x+4^{-x}=2^{x+1}-2^{1-x}+4-m$ có nghiệm trên đoạn $[0;1]$?

Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đề xi ben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ $L$ của âm được tính theo công thức: $L=10\log \frac{I}{I_0}$. Trong đó, $I$ là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, $I_0$ là cường độ âm ở ngưỡng nghe ($I_0=10^{-12}{\text{ W/m}}^2$). Tại một giao lộ, có 7 chiếc xe ô tô cùng bóp còi, và người ta đo được mức cường độ âm do 7 chiếc còi xe phát ra là 93 dB. Khi 7 chiếc ô tô đang bóp còi thì 3 chiếc cùng lúc không bóp còi nữa. Hỏi rằng khi đó mức cường độ âm còn lại là bao nhiêu dB (làm tròn đến hàng phần chục)?

Xác định tập nghiệm $S$ của phương trình $(3+2\sqrt{2}{)}^x-2(1+\sqrt{2}{)}^x-1=0$.

Tìm phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $\frac{(1-3i)z-5i}{z}=2+i$.