Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Bảng biến thiên cho thấy hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$, có tiệm cận đứng $x=0$, và trên mỗi nhánh $y$ đi từ $+\infty$ xuống $-\infty$ (khi $x\to -\infty$, $y\to +\infty$; khi $x\to +\infty$, $y\to -\infty$).

Xét các phương án:
- A: $y=\frac{x^2-1}{x}=x-\frac{1}{x}$, có $y^{\prime }=1+\frac{1}{x^2}>0$ nên đồng biến trên mỗi khoảng — loại.
- B: $y=\frac{x^2+3x}{x+1}$ có tiệm cận đứng $x=-1$ — loại.
- C: $y=\frac{x^2-2x}{x+1}$ có tiệm cận đứng $x=-1$ — loại.
- D: $y=\frac{1-x^2}{x}=\frac{1}{x}-x$, có $y^{\prime }=-\frac{1}{x^2}-1<0$ với mọi $x\ne 0$ nên nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$; ${\lim }_{x\to -\infty }y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 0^{-}}y=-\infty$, ${\lim }_{x\to 0^{+}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to +\infty }y=-\infty$ — khớp hoàn toàn với bảng biến thiên.

Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).