Bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)=\cos 2x$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ là:

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos 2x$ có $y^{\prime }=-2\sin 2x$. Trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$: $y\left(-\frac{\pi }{2}\right)=\cos (-\pi )=-1$; $y(0)=1$; $y\left(\frac{\pi }{2}\right)=\cos \pi =-1$; $y(\pi )=\cos 2\pi =1$; $y\left(\frac{3\pi }{2}\right)=\cos 3\pi =-1$. Xét dấu $y^{\prime }=-2\sin 2x$: trên $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ có $\sin 2x<0$ nên $y^{\prime }>0$ (đồng biến); trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ có $\sin 2x>0$ nên $y^{\prime }<0$ (nghịch biến); trên $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ có $\sin 2x<0$ nên $y^{\prime }>0$ (đồng biến); trên $\left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ có $\sin 2x>0$ nên $y^{\prime }<0$ (nghịch biến). Vậy bảng biến thiên là $-1\nearrow 1\searrow -1\nearrow 1\searrow -1$, khớp với hình trong đề (phương án A). Phương án B sai chiều biến thiên, C và D sai biên độ $\pm 2$ (giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của $\cos 2x$ là $\pm 1$).