An và Huy lần lượt lấy ngẫu nhiên các mảnh giấy có kích thước giống nhau được đánh số từ 1 đến 9 trong một hộp kín. Gọi biến cố $A$: "An lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố $B$: "Huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố $C$: "An lấy được mảnh giấy đánh số 8". Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: An và Huy lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) hai mảnh giấy từ 9 mảnh đánh số từ 1 đến 9, có $9\times 8=72$ kết quả đồng khả năng.
a) An lấy trước, số chẵn là $\{2,4,6,8\}$ nên $P(A)=\frac{4}{9}$. Đúng.
b) $C$: An lấy được mảnh số 8, chỉ có 1 cách nên $P(C)=\frac{1}{9}$. Đúng.
c) Huy lấy mảnh thứ hai; do tính đối xứng (vị trí của mảnh chẵn trong hoán vị ngẫu nhiên của 9 mảnh là đồng khả năng), $P(B)=\frac{4}{9}$. Cụ thể: $P(B)=\sum P(\text{An laˆˊy }i)\cdot P(\text{Huy laˆˊy cha˘˜n}\mid \text{An laˆˊy }i)=\left(\frac{5}{9}\right)\left(\frac{4}{8}\right)+\left(\frac{4}{9}\right)\left(\frac{3}{8}\right)=\frac{20}{72}+\frac{12}{72}=\frac{32}{72}=\frac{4}{9}$. Đúng.
d) Vì $C\subset A$ nên $P(A\cap C)=P(C)=\frac{1}{9}$, còn $P(A)\cdot P(C)=\left(\frac{4}{9}\right)\left(\frac{1}{9}\right)=\frac{4}{81}\ne \frac{1}{9}$. Vậy $A$ và $C$ không độc lập. Đúng.
Tất cả bốn phát biểu a), b), c), d) đều đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số chẵn từ 1 đến 9 là $\{2,4,6,8\}$ (4 mảnh), An lấy trước nên $P(A)=\frac{4}{9}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ có duy nhất mảnh số 8 nên $P(C)=\frac{1}{9}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=P(\text{An lẻ})\cdot P(\text{Huy cha˘˜n}\mid \text{An lẻ})+P(\text{An cha˘˜n})\cdot P(\text{Huy cha˘˜n}\mid \text{An cha˘˜n})=\left(\frac{5}{9}\right)\left(\frac{4}{8}\right)+\left(\frac{4}{9}\right)\left(\frac{3}{8}\right)=\frac{32}{72}=\frac{4}{9}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C\subset A$ nên $P(A\cap C)=\frac{1}{9}\ne P(A)P(C)=\frac{4}{81}$, do đó $A$ và $C$ không độc lập.