$\lim \frac{2n-3}{n+1}$ bằng

Câu 1. Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\dots ,C_n$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i$ ($i\in \{1;2;3;\dots \}$).



Đặt $T=S_1+S_2+S_3+\cdots +S_n+\dots$ Khi $T=\frac{32}{3}$, tính $a$?

Giá trị của ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{3+n}{n-1}$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_n=\frac{1}{n^2}+\frac{3}{n^2}+\cdots +\frac{2n-1}{n^2}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị của $\lim u_n$ bằng:

Phát biểu nào sau đây là sai về giới hạn dãy số?

Cho một hình vuông lớn có cạnh bằng 1. Từ hình vuông này, ta thực hiện quá trình tô màu như sau:
+ Bước 1: Tô màu tam giác vuông có 2 cạnh là cạnh của hình vuông ban đầu (như hình vẽ)
+ Bước 2: Ở tam giác vuông còn lại chưa được tô màu, ta dựng hình vuông mới có 3 trong 4 đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác. Sau đó lặp lại như bước 1.
Bước 2 được lặp lại liên tục.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Tính tổng diện tích phần tô màu. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ có số hàng đầu $u_1=2$ và công bội $q=\frac{3}{4}$. Tổng của cấp số nhân này bằng