(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;5),B(2;3)$ và trọng tâm $G\left(\frac{1}{3};2\right)$.

a) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.

b) Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.

Cho hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ có $\left|\vec{u}\right|=3,\left|\vec{v}\right|=4$ và góc giữa hai vectơ $\vec{u},\vec{v}$ bằng $60^{\circ }$. Tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;3)$, $B(-2;-2)$, $C(3;1)$. Tính cosin góc $A$ của tam giác.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng 5. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Khi đó, $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DM}\right)$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

a) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Tính giá trị biểu thức sau: $(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC})$

b) Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Lấy các điểm $M,N,P$ lần lượt nằm trên ba cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $BM=\frac{1}{3}BC$, $AC=2AN$, $AP=x$, $0<x<a$. Tính $x$ theo $a$ để $AM$ vuông góc với $NP$.

c) Cho tam giác $ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Trung tuyến $CM$ vuông góc với phân giác trong $AD$ và $\frac{CM}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính giá trị của $\cos A$

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng, mệnh đề nào sau đây đúng?