(1 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. $M$, $N$, $K$ là lượt là trung điểm của $AB$, $SC$ và $SD$. $I$ là giao điểm của $AN$ và $(SBD)$. $J$ là giao điểm của $MN$ với $(SBD)$.

a) (0.5 điểm) Chứng minh rằng $NK\parallel (SAB)$

b) (0.5 điểm) Tính tỉ số $\frac{IB}{IJ}$?

Câu 3a (0.5 điểm):

Vì $NK$ là đường trung bình của $△SCD$ nên $NK//CD$. (0.25)
Mà $AB//CD$. Do đó: $NK//AB\subset (SAB)$
Lại có $NK$ nằm trong mặt phẳng $(SCD)$ nên $NK\not\subset (SAB)$.
Vậy $NK//(SAB)$. (0.25)

Câu 3b (0.5 điểm):

Gọi $O$ là trung điểm của $AC$ nên $O=AC\cap BD$.
Trong mặt phẳng $(SAC)$: $AN\cap SO=I$ nên $I$ là giao điểm của $AN$ và $(SBD)$.
Trong $(ABN)$ ta có $MN\cap BI=J$ nên $J$ là giao điểm của $MN$ với $(SBD)$.
Suy ra $NK//DC//AB$ và $BI\cap SD=K$ hay $B$, $I$, $J$, $K$ thẳng hàng. Khi đó $NK//BM$ và $NK=MA=BM$ và tứ giác $AKMN$ là hình bình hành. Xét hai tam giác đồng dạng $△KJN$ và $△BJM$ có
$$\frac{NK}{BM}=\frac{MJ}{NJ}=\frac{BJ}{JK}=1$$
suy ra $J$ là trung điểm của $MN$ và $J$ là trung điểm của $BK$ hay $BJ=JK$. (0.25)
Trong tam giác $△SAC$ có $I$ là trọng tâm của tam giác nên $\frac{NI}{IA}=\frac{1}{2}$. Do $AK//MN$ nên
$$\frac{IJ}{IK}=\frac{NI}{IA}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{IJ}{JK}=\frac{1}{3}=\frac{IJ}{BJ}\Rightarrow \frac{IJ}{BI}=\frac{1}{4}\text{hay}\frac{IB}{IJ}=4.$$ (0.25)