(1 điểm) Bác An có mảnh vườn hình tứ giác có một góc vuông với kích thước như hình vẽ bên. Hãy tính diện tích của mảnh vườn đó?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi tứ giác là $ABCD$ với góc vuông tại $A$, $AB=35$ m (cạnh đứng), $AD=45$ m (cạnh đáy), $BC=20$ m (cạnh trên), $CD=52$ m (cạnh nghiêng). Nối $BD$.

Tam giác $ABD$ vuông tại $A$:
$$BD=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{35^2+45^2}=\sqrt{3250}=5\sqrt{130}\approx 57,009\text{ m}$$
$$S_{ABD}=\frac{1}{2}\cdot 35\cdot 45=787,5{\text{ m}}^2$$

Tam giác $BCD$ có ba cạnh $BC=20$, $CD=52$, $BD\approx 57,009$. Nửa chu vi $p\approx 64,504$. Theo công thức Heron:
$$S_{BCD}=\sqrt{p(p-20)(p-52)(p-BD)}\approx \sqrt{64,504\cdot 44,504\cdot 12,504\cdot 7,496}\approx \sqrt{269065}\approx 518,7{\text{ m}}^2$$

(Kiểm tra bằng công thức $S=\frac{1}{4}\sqrt{4a^2{b}^2-(a^2+b^2-c^2{)}^2}$ với $a=20,b=52,c=\sqrt{3250}$: $S=\frac{1}{4}\sqrt{4305084}\approx 518,7$ m² — khớp.)

Diện tích mảnh vườn:
$$S=S_{ABD}+S_{BCD}\approx 787,5+518,7=1306,2{\text{ m}}^2$$

Vậy diện tích mảnh vườn của bác An xấp xỉ $1306,2$ m² (khoảng $1306$ m²).