(0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn $\sin A=\frac{\sin B+\sin C}{\cos B+\cos C}$. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ vuông.

Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có ba đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $P$ là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $EF$. Gọi $Q$ là giao điểm của $EF$ và $BC$.
a) Gọi $R$ là giao điểm thứ hai của đường thẳng $AP$ và đường tròn $(O)$. Chứng minh rằng đường thẳng $DR$ đi qua điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $OM$.
b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $X$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DMR$. Chứng minh rằng đường thẳng $XH$ vuông góc với $QG$.

Cho $△ABC$ với các cạnh $AB=c,AC=b,BC=a$. Gọi $R,S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích của tam giác $ABC$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho $△ABC$ có $B=60^0,a=8,c=5$. Độ dài cạnh $b$ bằng:

Tam giác $ABC$ có $AB=14$, $AC=13$, $BC=15$. Khi đó:

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết $AH=4\text{m}$, $HB=20\text{m}$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tam giác $ABC$ có $BC=4cm,AB=6cm,AC=8cm$.
a) Diện tích tam giác $ABC$ là $S=3\sqrt{15}c{m}^2$.
b) Tam giác $ABC$ là tam giác tù.
c) $\cos B=\frac{1}{4}$.
d) $\frac{4}{\sin A}=\frac{6}{\sin C}$.