Cho tam giác $ABC$ có $BC=4cm,AB=6cm,AC=8cm$.
a) Diện tích tam giác $ABC$ là $S=3\sqrt{15}c{m}^2$.
b) Tam giác $ABC$ là tam giác tù.
c) $\cos B=\frac{1}{4}$.
d) $\frac{4}{\sin A}=\frac{6}{\sin C}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ có $BC=a=4$, $AB=c=6$, $AC=b=8$.

a) Theo định lý cosin: $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{36+16-64}{48}=-\frac{1}{4}$, nên $\sin B=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}$. Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\cdot \sin B=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\cdot \frac{\sqrt{15}}{4}=3\sqrt{15}c{m}^2$. → Đúng.

b) Vì $\cos B=-\frac{1}{4}<0$ nên góc $B$ tù (kiểm tra $\cos A=\frac{36+64-16}{96}=\frac{7}{8}>0$, $\cos C=\frac{64+16-36}{64}=\frac{11}{16}>0$). Vậy tam giác tù. → Đúng.

c) $\cos B=-\frac{1}{4}$, không phải $\frac{1}{4}$. → Sai.

d) Định lý sin: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$, tức $\frac{4}{\sin A}=\frac{6}{\sin C}$. → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos B=\frac{36+16-64}{48}=-\frac{1}{4}$, $\sin B=\frac{\sqrt{15}}{4}$, $S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4\cdot \frac{\sqrt{15}}{4}=3\sqrt{15}c{m}^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos B=-\frac{1}{4}<0$ nên góc $B$ tù; tam giác là tam giác tù.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos B=-\frac{1}{4}$ (âm), không phải $\frac{1}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$, tức $\frac{4}{\sin A}=\frac{6}{\sin C}$.