Bạn Lan dự định làm hai loại đèn trung thu, toàn bộ số tiền bán được Lan sẽ ủng hộ từ thiện. Cần 2 giờ để làm xong một chiếc lồng đèn hình ngôi sao và bán giá 95 nghìn đồng. Cần 3 giờ để làm một chiếc đèn hình con thỏ và bán giá 105 nghìn đồng. Bạn Lan có 30 giờ để làm hai loại đèn trung thu và bạn muốn làm ít nhất 12 chiếc. Giả sử số đèn trung thu Lan làm được đều bán được hết. Số tiền mà Lan ủng hộ từ thiện lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Một trang trại dự định trồng hai loại lúa: Lúa giống mới (loại $X$) và lúa truyền thống (loại $Y$) trên diện tích tối đa 10 $ha$. Chi phí chăm sóc cho mỗi $ha$ lúa $X$ là 4 triệu đồng và mỗi $ha$ lúa $Y$ là 2 triệu đồng. Tổng ngân sách không quá 30 triệu đồng. Khi bán ra thị trường mỗi $ha$ lúa $X$ lãi 10 triệu đồng, mỗi $ha$ lúa $Y$ lãi 8 triệu đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số $ha$ trồng lúa $X$ và lúa $Y$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số tiền lãi của trang trại khi bán hết số lúa trồng là $L(x;y)=10x+8y$ (triệu đồng)

b) Hệ bất phương trình thoả mãn tất cả các điều kiện của bài toán là $$\{\begin{array}{l}x;y\ge 0\\ x+y\le 10\\ x+2y\le 15\end{array}$$

c) Trang trại trồng 6 $ha$ lúa $X$ và 4 $ha$ lúa $Y$ là một phương án thoả mãn cả điều kiện về diện tích trồng và ngân sách trang trại có.

d) Để thu được tiền lãi nhiều nhất, trang trại nên trồng 5 $ha$ lúa $X$ và 5 $ha$ lúa $Y$.

Một hợp tác xã dự định trồng hai loại hoa: Hoa cúc và hoa ly trên diện tích tối đa $8ha$. Chi phí đầu tư cho mỗi $ha$ hoa cúc là 10 triệu đồng và mỗi $ha$ hoa ly là 30 triệu đồng. Tổng vốn đầu tư không quá 120 triệu đồng. Khi bán ra thị trường mỗi $ha$ hoa cúc lãi 40 triệu đồng, mỗi $ha$ hoa ly lãi 100 triệu đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số $ha$ trồng hoa cúc và hoa ly. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

a) Số tiền lãi của hợp tác xã khi bán hết số hoa trồng được là $L(x;y)=100x+40y$ (triệu đồng)

b) Hệ bất phương trình thoả mãn tất cả các điều kiện của bài toán là $\{\begin{array}{l}x;y\ge 0\\ x+y\le 8\\ x+3y\le 12\end{array}$

c) Phương án Hợp tác xã trồng $4ha$ hoa cúc và $3ha$ hoa ly không thoả mãn điều kiện của bài toán.

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất, hợp tác xã nên trồng toàn bộ $8ha$ hoa ly.

Bác An dự định trồng dưa lê và dưa vàng trên đất nông nghiệp. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dưa lê thì cần 20 công và thu được tiền lãi là 30 triệu đồng, nếu trồng dưa vàng thì cần 30 công và thu được tiền lãi là 40 triệu đồng. Nếu bác An có 8 ha đất nông nghiệp và tối đa 180 công thợ thì bác An có thể lãi được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng?

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F=x-3y+1$ trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{array}{l}2x-y\le 4\\ y-x\le 1\\ x+y\ge 2\end{array}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=4x+3y$, với điều kiện $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ x+y\le 1\\ -3x+y\le 9\end{array}$.

Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là $100m$ lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là $20$ nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần $10$ nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá $6$ triệu đồng và một công thợ là $40$ nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là $150$ nghìn đồng/mét và $80$ nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày $x$ mét lụa gấm và $y$ mét lụa tơ tằm để thu lợi nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức $x+3y$.