Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết $AH=4\text{m}$, $HB=20\text{m}$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$. Tính chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười).

Đứng ở vị trí $A$ trên bờ biển, bạn An đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí $C$ trên đảo là $35^{\circ }$. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng $120m$ và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí $C$ đã chọn là $45^{\circ }$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí $C$ trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đứng ở vị trí $A$ trên bờ biển, bạn An đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí $C$ trên đảo là $40^{\circ }$. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng $150m$ và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí $C$ đã chọn là $55^{\circ }$ (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ vị trí $C$ trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí $A$, cách cửa hang của mình tại vị trí $B$ là $370m$ để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí $C$ cách vị trí $A$ $120m$ để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí $C$ như mọi ngày mà chạy đến vị trí $D$ để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn $AD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $13m/s$, trên đoạn $BD$ chú thỏ chạy với vận tốc là $15m/s$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $C$ và $D$.

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm B như trong hình, người ta đo được độ dài từ B đến A (nhà) là 15m, từ B đến C (cột điện) là 18m và $\widehat{ABC}=120^{\circ }$. Hãy tính độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện.

Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ trên bờ sông đến vị trí $B$ của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ cách $A$ một khoảng bằng $50m$ và đo các góc $\widehat{BAC}=70^{\circ }$, $\widehat{BCA}=50^{\circ }$ như hình minh hoạ dưới đây. Tính khoảng cách $AB$ theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một chiếc cột điện $AB$ cao 12 m bị nghiêng tạo với phương thẳng đứng một góc $15^{\circ }$ (tức là tạo với mặt đất góc $75^{\circ }$). Tia sáng mặt trời tạo với chiếc cột một góc $130^{\circ }$ $(\widehat{ABC}=130^{\circ })$. Tính độ nghiêng của tia sáng mặt trời so với mặt đất biết bóng cây cột trên mặt đất $BC$ dài 15 m (Làm tròn đến hàng đơn vị).