Cho hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $$\{\begin{array}{l}2x+y\le 3\\ x-y\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hệ: $2x+y\le 3$, $x-y\ge 0$, $y\ge 0$.

a) $(1;2)$: $2\cdot 1+2=4>3$ vi phạm bất phương trình đầu nên $(1;2)$ không là nghiệm → Sai.

b) $(m;1)$: $2m+1\le 3\iff m\le 1$; $m-1\ge 0\iff m\ge 1$; $y=1\ge 0$. Vậy $m=1$ là giá trị duy nhất, không phải 2 giá trị → Sai.

c) Miền nghiệm là tam giác $O(0;0)$, $A(1;1)$ (giao $2x+y=3$ và $x=y$), $B(3/2;0)$ (giao $2x+y=3$ và $y=0$). $F=2x+3y$: $F(O)=0$, $F(A)=5$, $F(B)=3$. Vậy $\max F=5$ → Đúng.

d) Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A(1;1)$, $B(3/2;0)$ như hình → Đúng.

Kết quả khớp đáp án nguồn: a) S - b) S - c) Đ - d) Đ.

a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $(1;2)$: $2\cdot 1+2=4>3$, vi phạm $2x+y\le 3$ nên không là nghiệm.

b) (AI giải đề cho tôi)
$(m;1)$ là nghiệm khi $2m+1\le 3$ và $m-1\ge 0$, tức $m\le 1$ và $m\ge 1$, suy ra $m=1$. Chỉ có 1 giá trị nguyên, không phải 2.

c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có đỉnh $O(0;0)$, $A(1;1)$, $B(3/2;0)$. $F=2x+3y$ đạt giá trị tại đỉnh: $0$, $5$, $3$. Vậy $\max F=5$.

d) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tam giác tô đậm với đỉnh $O(0;0)$, $A(1;1)$, $B(3/2;0)$ đúng như hình vẽ.