Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 - 3 x + 2 và trục hoành. Thể tích của
khối tr$\int$ n xoay sinh ra khi quay hình ( H ) quanh trục hoành bằng

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 21 x - 5log 5 x + 6 =0 . Tính T .
5

Trên khoảng ( 0;+ $\infty$ ) , đạo hàm của hàm số y = log 3 2023 x là
1 1 1 1

Trong hình vẽ bên dưới, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và ∫ f ( x )dx = 10 , ∫ f ( x )dx = 1 . Khi đó ∫ f ( x )dx bằng
1 3 1

Tập nghiệm của bất phương trình ln ( x - 2 ) > 0 là

Đồ thị hàm số y = có các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng
x -1

Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c ( a, b, c $\in$ $\mathbb{R}$ ) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Tọa độ
giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là

Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh bằng 2a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình
trụ có hai đường tr$\int$ n đáy là hai đường tr$\int$ n ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A′B′C ′D′ . Khẳng định
nào dưới đây đúng?

Trên khoảng ( 0;+ $\infty$ ) , đạo hàm của hàm số y = x 3 là
1
1 13 1 12 1

Số các tổ hợp chập 2 của 12 phần tử bằng

Cho cấp số nhân ( un ) có=
u2 3,=
u3 6 . Giá trị của u1 bằng
3

Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng

Nếu ∫ f ( x ) dx = 2 thì ∫ 3 f ( x ) + 2 x  dx bằng
1 1

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y= 2 - 2t . Điểm nào dưới đây thuộc d ?
 z= 3 + t


Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và
SA ⊥ ( ABCD ) , SA =
a 3 . Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SDC ) .

Cho số phức z= 2 - 5i . Phần ảo của số phức z là

Cho ∫ f ( x ) dx =
- cos x + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( x) = 2m có 3 nghiệm thực phân biệt ?

Cho hàm số f ( x=
) e + 2 x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2x

Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP
  
và nQ . Biết góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng 120°. Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

y

1
O x
1

2x -1 x -1 x +1 2x -1

Cho tứ diện SABC có các cạnh SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA = 3a,
SB = 4a , SC = 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC.
5a 3

Trong một h$\int$ m phiếu có 10 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 10 (mỗi lá ghi một số, không
có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để hiệu
hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 .

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z + 2 - 5i =4 là
một đường tr$\int$ n tâm I , bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tr$\int$ n đó.

Cho a > 0 và a ≠ 1 . Giá trị của biểu thức log a2 4 a 5 bằng
5 5 3 3

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 y + 2 z - 7 =0 . Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

g ( x ) f 3 ( x ) - m . f ( x ) có 8 điểm cực trị?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số =

Xét các số phức z1 và z2 thỏa mãn z=
1 z=
2 1 , z1 + z2 =2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
P 3i ( z1 + z2 ) + 9 - z1 z2 . Tổng M + m thuộc khoảng nào dưới đây?
nhất và nhỏ nhất của biểu thức =

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0; -2 ) , B ( 3; -4; 2 ) . Gọi M là điểm thỏa mãn
  
MA = MB . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MO - MA + 2MB với O là gốc tọa độ.
10 7

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 + ( m - 11) z + 17 m - 60 =
0 (với z là ẩn, m là tham số
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn
10.
z1 + z2 =

Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;2;3) và mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) + ( y + 1) + ( z - 1) =
9.
Đường thẳng qua A , cắt mặt cầu ( S ) theo một dây cung có độ dài bằng 6 có phương trình là
x= 1+ t x= 1+ t  x= 2 + t  x= 2 + t
   

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;5;0 ) và đường thẳng d : = = . Điểm đối
2 1 -2
xứng của điểm A qua đường thẳng d có tọa độ là

Cho hình nón có đỉnh S , bán kính đáy bằng a 3 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón, cắt
hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân SAB. Biết khoảng cách giữa AB và trục của hình nón
bằng a . Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho theo a .
$\pi$ a3 $\pi$ a3

Biết rằng tồn tại các số hữu tỷ a , b , c sao cho ∫ 3
( )
1
x ln x + 1
e = 2, 71828... là cơ số của logarit tự nhiên). Giá trị của biểu thức T =a 2 + 8b 2 + c 2 bằng


7 16

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn các điều kiện f ( 0 ) = 0 ,
( x + 1) f ′ ( x ) - xf ( x ) =-x - x , $\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$ . Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2 3

y = f ( x ) , trục hoành và đường thẳng x = 3 xấp xỉ giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,= , AD a 3. Biết SA ⊥ ( ABCD )
AB a=
a 21
và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
7
3a 3 2 3a 3

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0 < y \le 143028062023 và
22 x + 4 x - log 2 y 2 - 16 y - 8 =0?

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;1) , B (1; 2; 2 ) và K ( -5;8; 2 ) . Mặt cầu ( S ) đi qua
hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) tại điểm C. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng KC
bằng

Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 7 2

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy ( ABCD ) và SA = a . Gọi M là trung điểm của đoạn SD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và
SB bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ -2023;2023] để hàm số
y =x 5 - 10 x 3 + 5 ( m - 1) x + 1 có đúng hai điểm cực trị?