Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1;1) , B (1; 2; 2 ) và K ( -5;8; 2 ) . Mặt cầu ( S ) đi qua
hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxy ) tại điểm C. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng KC
bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho phương trình mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-6y+2z-2=0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(2;-1;3)$ và đi qua điểm $A(1;2;-1)$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S_1):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-10=0$; mặt cầu $(S_2):(x+1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=9$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(8;5;-11)$, $B(5;3;-4)$, $C(1;2;-6)$ và mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y-4{)}^2+(z+1{)}^2=9$. Gọi $M(a;b;c)$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2y+2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên các trục là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu đặt tại điểm $I(1;2;2)$ biết rằng bán kính phủ sóng của trạm là $3\text{ km}$. Hai người sử dụng điện thoại lần lượt tại $M(4;-4;2)$ và $N(6;0;6)$. Gọi $E(a;b;c)$ là một điểm thuộc ranh giới vùng phủ sóng của trạm sao cho tổng khoảng cách từ $E$ đến vị trí $M$ và $N$ lớn nhất. Tính $T=a+b+c$.