Câu 6. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (minh họa như hình bên).



Đẳng thức nào sau là đúng?

Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào đúng?

Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 9. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$. Khoảng cách từ $A$ đến $(SCD)$ bằng:

Câu 11. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau:



Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

Câu 12. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_1=1,d=2$. Giá trị của $u_{15}$ bằng:

Câu 1. Cho hàm số: $y=\frac{1}{8}\left(x^3-3x^2-9x-5\right)$ có đồ thị là $(C)$.

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{mx+n}$ (với $a,m\ne 0$) có đồ thị là đường cong như Hình

Câu 3. Hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }C$ (tham khảo hình vẽ).

Câu 1. Tục truyền rằng, vào thế kỷ thứ 6 sau Công nguyên, vị hiền triết tên là Brahmagupta là người phát minh ra bàn cờ vua. Nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua được lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Brahmagupta xin nhà vua: "Tâu bệ hạ, thần chỉ xin một thứ. Xin bệ hạ hãy cho thần một hạt gạo cho ô vuông đầu tiên trên bàn cờ, hai hạt gạo cho ô vuông thứ hai, bốn hạt gạo cho ô vuông thứ ba, và cứ thế nhân đôi số hạt gạo cho mỗi ô vuông tiếp theo". Vua Ấn Độ nghĩ rằng đây là một yêu cầu rất đơn giản và ông đồng ý. Tuy nhiên, khi các quan chức của nhà vua bắt đầu đếm số hạt gạo, họ thấy không thể đáp ứng được yêu cầu của Brahmagupta. Số hạt gạo cho ô vuông thứ $64$ là một con số khổng lồ. Vua Sissa nhận ra rằng Brahmagupta đã dạy ông một bài học quý giá về tầm quan trọng của sự suy nghĩ cẩn thận và hậu quả của những hành động của mình. Biết số hạt gạo cho ô thứ $64$ là $N\times 10^{16}$ hạt. Tích các chữ số phần nguyên của $N$ bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh bằng $1$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $SN$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Trong $5$ giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+8t+2$. Trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời nhỏ nhất bằng bao nhiêu $\text{m/s}$ trong $5$ giây đầu tiên đó?

Câu 4. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^{\circ }$ (hình vẽ).



Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Trọng lượng của chiếc xe ô tô bằng bao nhiêu Niutơn? (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ đều có cường độ là $3500\text{ N}$ và trọng lượng của khung sắt là $2500\text{ N}$.

Câu 5. Trong kỳ thi tốt nghiệp THPT năm $2025$ có môn thi bắt buộc là môn Toán. Cấu trúc đề thi môn toán gồm $22$ câu với ba phần như sau:
+ Phần 1: $12$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm nhiều lựa chọn, mỗi câu cho $04$ phương án trả lời trong đó có $01$ phương án là đáp án đúng;
+ Phần 2: $04$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có $04$ ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai;
+ Phần 3: $06$ câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng trả lời ngắn. Thí sinh ghi và tô vào các ô tương ứng với đáp án của mình.
Phần 1: Mỗi câu trả lời đúng được $0,25$ điểm
Phần 2: + Chỉ lựa chọn chính xác $01$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,1$ điểm;
+ Chỉ lựa chọn chính xác $02$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,25$ điểm;
+ Chỉ lựa chọn chính xác $03$ ý trong $01$ câu hỏi được $0,5$ điểm;
+ Chính xác cả $04$ ý trong $01$ câu hỏi được $1$ điểm.
Phần 3: Mỗi câu trả lời đúng được $0,5$ điểm.
Giả sử một thí sinh do lười học nên không làm được môn toán. Phần 3 thí sinh không trả lời đúng câu nào. Phần 1 và phần 2 thí sinh tô bừa các đáp án. Nếu thí sinh tô phần 2 được tổng $0,55$ điểm. Khi đó xác suất của $12$ câu tô bừa ở phần 1 để tổng điểm bài làm môn toán của thí sinh được trên $3$ điểm là $x\cdot 10^{-8}$. Tổng các chữ số phần nguyên của $x$ bằng bao nhiêu?

Câu 6. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo lấy theo km), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm $A(812;600;5)$ đến điểm $B(950;530;6)$ trong $10$ phút.



Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy sau $10$ phút tiếp theo là $C(x;y;z)$. Khi đó $x+y+z$ bằng bao nhiêu?