Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=1$, $\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f(t)\mathrm{d}t=-4$. Tính $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f(y)\mathrm{d}y$.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức:

Cho các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ có đồ thị lần lượt là $(P),(C)$ và hình phẳng được tô màu như Hình.



Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ quay quanh trục $Ox$ được khối tròn xoay có thể tích tính theo công thức là:

Trong không gian $Oxyz$, một vector pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$ là.

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $Oxz$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$. Tính khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$

Cho $f(x)=\frac{1}{2x+1}$. Khẳng định tính đúng sai cho mỗi mệnh đề sau

Cho hàm số $f(x)=x^2-x-6$.

Cho hình phẳng $(H)$ là phần tô đậm trong hình.



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-3;0),B(-5;1;2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-4x+1$ và $F(2)=2$. Tính $F(3)$.

Một vật chuyển động với tốc độ $v(t)=3t+4(m/s)$, với thời gian $t$ tính theo giây, $t\in [0;5]$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=5$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;6]$ và có đồ thị là đường gấp khúc $ABC$ trong hình bên. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ thỏa mãn $F(-1)=-1$. Giá trị của $F(5)+F(6)$ bằng ?

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};8\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường S người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A(2;-1;5)$ và chứa trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\vec{u}=(a;b;c)$. Khi đó tỉ số $\frac{b}{c}$ là

Trên bản thiết kế đồ hoạ 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian $Oxyz$, một tấm pin nằm trên mặt phẳng $(P):6x+5y+z+2=0$; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(1;1;1)$ và song song với $(P)$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ có dạng $ax+by+cz-12=0$. Tính $a+b+c$.