Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II bị hỏng lần lượt là 0,4 và 0,3. Xác suất để "cả hai động cơ đều chạy tốt" là

Cho ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SD$ (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng $HK$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây

Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x^2+4x-5\right)$. Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $f^{\prime }(x)=0$ .

Cho hàm số $y=x^3+2x^2+1$ có đồ thị là $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=1$ là:

Cho hàm số $y=2x^3-4x^2-5x+1$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: "Số chấm xuất hiện chia hết cho 2", $B$ là biến cố: "Số chấm xuất hiện chia hết cho 3".

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SO\perp (ABCD)$, $AB=2a$. Góc giữa $SB$ và $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$.

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2(3x+4)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 1. Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng $I$ thay đổi theo độ sâu theo công thức $I=I_0.e^{-0,3d}$, trong đó $d$ là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ. Hỏi cường độ ánh sáng tại độ sâu 3m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s(t)=\frac{1}{4}{t}^4-t^3-2t^2+10t$, $t>0$, trong đó $s(t)$ tính bằng mét $(m)$ và $t$ tính bằng giây $(s)$. Tính gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc bằng $10m/s$.

Câu 3. Một cửa hàng bán quần áo thống kê. Hãng A có 70\% khách mua, hãng B có 50\% khách mua và có 30\% khách mua cả hai hãng đó. Chọn ngẫu nhiên một người mua hàng. Tính xác suất để người đó mua ít nhất một nhãn hàng?

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=4cm$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$, góc giữa cạnh bên $SA$ và mặt đáy bằng $45^{\circ }$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh là $a\sqrt{2}$. Góc nhị diện $[B^{\prime },AC,B]$ có số đo bằng $a^{\circ }$. Tính $\sin a^{\circ }$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6. Cho khối chóp $S.ABCD$ có $△SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy $(ABCD)$, biết $ABCD$ là hình thoi cạnh $AB=3;\widehat{BAD}=120^{\circ }$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(SCD)$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).