Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng $1$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là $Q_1,Q_2$ và $Q_3$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(4x-7)=2$ là

Kết quả đo chiều cao của $45$ học sinh lớp 12A được thống kê như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $M$ thoả mãn $\overrightarrow{OM}=-2\vec{i}+\vec{j}+3\vec{k}$. Toạ độ của điểm $M$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x-2}{x+2}$ có tập xác định là $D$. Hàm số đã cho có đạo hàm trên $D$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ
[IMAGE:img_p1_q12]

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là

Cho hàm số $f(x)=\frac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $O$ là tâm của đáy $ABCD$, được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Biết cạnh $SA=AB=3\sqrt{2}$ và điểm $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Khi đó:
[IMAGE:img_p2_q2]

Khảo sát một nhóm $50$ học sinh ở một trường THPT người ta thấy rằng: Có $20$ học sinh giỏi Ngoại ngữ, $15$ học sinh giỏi Tin học, $10$ học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm $50$ học sinh ở trên.

Kết quả điểm thi khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán của hai khối 10; 11 ở một trường THPT tỉnh Hưng Yên được biểu diễn bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x)=90-0,01x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+15x$ (triệu đồng) (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $15$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Hỏi $A$ bán cho $B$ bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận cao nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A,B,C$ biết $\overrightarrow{AB}(3;-3;3)$, $\overrightarrow{AC}(-3;3;-9)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$. Gọi $(a;b;c)$ là toạ độ của $\overrightarrow{AM}$. Tính $26a+b-2001c$.

Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí $A$) và phải đi qua các địa điểm $B,C,D$ để phát thư (mỗi địa điểm chỉ qua một lần) rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các địa điểm cần đi và thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm được mô tả ở hình vẽ bên dưới. Thời gian đi ít nhất của người đưa thư là bao nhiêu phút?
[IMAGE:img_p3_q3]

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x-2}{x+1}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M(1;-3)$. Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$. Tính diện tích của tam giác $MAB$.

Một chiếc Container được buộc vào móc $S$ của một chiếc cần cẩu bởi bốn sợi dây cáp không giãn $SA,SB,SC,SD$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $45^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chiếc cần cẩu kéo chiếc Container lên theo phương thẳng đứng. Tính độ lớn lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp, biết rằng các lực căng ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ trên mỗi sợi dây cáp có độ lớn bằng nhau và trọng lượng của chiếc Container bằng $80\text{ kN}$. (Kết quả làm tròn đến $1$ chữ số sau dấu phẩy).
[IMAGE:img_p3_q5]

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng $1$ và $SA\perp (ABC)$. Gọi $M,N$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh $SB,SC$ sao cho $SM=3MB$, $NC=2NS$. Biết rằng $AN$ vuông góc với $CM$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).