Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện: 22,5; 27,5; 32,5; 37,5; 42,5 với tần số 6; 6; 4; 1; 1 (n=18). Tổng: $\sum x_i{n}_i=135+165+130+37,5+42,5=510$, nên $\bar{x}=510/18=85/3\approx 28,33$. Tổng bình phương: $6\cdot 506,25+6\cdot 756,25+4\cdot 1056,25+1406,25+1806,25=15012,5$. Phương sai $s^2=\frac{15012,5}{18}-{\left(\frac{85}{3}\right)}^2\approx 834,03-802,78=31,25$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=13+45+24+12+6=100$. Giá trị đại diện các nhóm: $19,25;19,75;20,25;20,75;21,25$.

Số trung bình mẫu: $$\bar{x}=\frac{13(19,25)+45(19,75)+24(20,25)+12(20,75)+6(21,25)}{100}=\frac{2001,5}{100}=20,015.$$

Tổng $\sum n_i{x}_i^2=13(370,5625)+45(390,0625)+24(410,0625)+12(430,5625)+6(451,5625)=40087,75$.

Phương sai mẫu: $$s^2=\frac{40087,75}{100}-(20,015{)}^2=400,8775-400,600225=0,277275.$$

Độ lệch chuẩn: $$s=\sqrt{0,277275}\approx 0,5266\approx 0,53.$$ Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,53.

a) $\overline{x_D}\approx 6,92(m)$ nên a) đúng.

b) $s_D\approx \sqrt{0,073}\approx 0,27(m)$ nên b) đúng.

c) $s_H\approx \sqrt{0,063}\approx 0,25(m)$, phương sai $\approx 0,063$ (không phải 0,16) nên c) sai.

d) Do $s_H<s_D$ nên kết quả của Huy đồng đều hơn của Dũng nên d) sai.

(Ghi chú: bảng đáp án nguồn in cột Câu 3 lỗi đánh máy "b) Đúng, c) Đúng, c) Sai, d) Sai"; căn cứ lời giải chi tiết: a đúng, b đúng, c sai, d sai.)
a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 là: $$\overline{x_D}=\frac{3\cdot 6,34+7\cdot 6,58+5\cdot 6,82+20\cdot 7,06+5\cdot 7,30}{40}=\frac{276,88}{40}\approx 6,92(m).$$ nên a) đúng.
b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: $$s_D^2=\frac{1}{40}[3\cdot (6,34-6,9222{)}^2+7\cdot (6,58-6,922{)}^2+5\cdot (6,82-6,922{)}^2$$ $$+20\cdot (7,06-6,922{)}^2+5\cdot (7,30-6,922{)}^2]$$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_D\approx \sqrt{0,073}\approx 0,27(m)$ nên b đúng.
c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 là: $${\overline{x}}_H=\frac{2\cdot 6,34+5\cdot 6,58+8\cdot 6,82+19\cdot 7,06+6\cdot 7,30}{40}=\frac{278,08}{40}\approx 6,95(m).$$ Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: $$s_H^2=\frac{1}{40}[2\cdot (6,34-6,95{)}^2+5\cdot (6,58-6,95{)}^2$$ $$+8\cdot (6,82-6,95{)}^2+19\cdot (7,06-6,95{)}^2$$ $$+6\cdot (7,30-6,95{)}^2]$$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $s_H\approx \sqrt{0,063}\approx 0,25(m)$ nên c sai.
d) Do $s_H\approx 0,25<s_D\approx 0,27$ nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng nên d sai.

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng.

a) Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện

Cỡ mẫu của mẫu số liệu cổ phiếu $A$ là $n_A=8+9+12+10+11=50$.

b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của cổ phiếu $A$ là $${\overline{x}}_1=\frac{8\cdot 121+9\cdot 123+12\cdot 125+10\cdot 127+11\cdot 129}{50}=125,28.$$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $$S_1^2=\frac{1}{50}\cdot \left(8\cdot 121^2+9\cdot 123^2+12\cdot 125^2+10\cdot 127^2+11\cdot 129^2\right)-{\left(125,28\right)}^2=7,5216.$$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_1=\sqrt{7,5216}$.

c) Xét mẫu số liệu cổ phiếu $B$. Ta có cỡ mẫu $n_B=50$. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $${\overline{x}}_2=\frac{16\cdot 121+4\cdot 123+3\cdot 125+6\cdot 127+21\cdot 129}{50}=\frac{6274}{50}\approx 125,48.$$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $$S_2^2=\frac{1}{50}\cdot \left(16\cdot 121^2+4\cdot 123^2+3\cdot 125^2+6\cdot 127^2+21\cdot 129^2\right)-{\left(\frac{6274}{50}\right)}^2\approx 12,4096.$$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2=\sqrt{12,4096}$.

d) Mẫu số liệu cổ phiếu $A$ có phương sai $S_1^2=7,5216$ và độ lệch chuẩn $S_1=\sqrt{7,5216}$. Mẫu số liệu cổ phiếu $B$ có phương sai $S_2^2=12,4096$ và độ lệch chuẩn $S_2=\sqrt{12,4096}$. Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $B$.
a) a) Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện

Cỡ mẫu của mẫu số liệu cổ phiếu $A$ là $n_A=8+9+12+10+11=50$.
b) b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm của cổ phiếu $A$ là $${\overline{x}}_1=\frac{8\cdot 121+9\cdot 123+12\cdot 125+10\cdot 127+11\cdot 129}{50}=125,28.$$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $$S_1^2=\frac{1}{50}\cdot \left(8\cdot 121^2+9\cdot 123^2+12\cdot 125^2+10\cdot 127^2+11\cdot 129^2\right)-{\left(125,28\right)}^2=7,5216.$$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_1=\sqrt{7,5216}$.
c) c) Xét mẫu số liệu cổ phiếu $B$. Ta có cỡ mẫu $n_B=50$. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $${\overline{x}}_2=\frac{16\cdot 121+4\cdot 123+3\cdot 125+6\cdot 127+21\cdot 129}{50}=\frac{6274}{50}\approx 125,48.$$ Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là $$S_2^2=\frac{1}{50}\cdot \left(16\cdot 121^2+4\cdot 123^2+3\cdot 125^2+6\cdot 127^2+21\cdot 129^2\right)-{\left(\frac{6274}{50}\right)}^2\approx 12,4096.$$ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là $S_2=\sqrt{12,4096}$.
d) d) Mẫu số liệu cổ phiếu $A$ có phương sai $S_1^2=7,5216$ và độ lệch chuẩn $S_1=\sqrt{7,5216}$. Mẫu số liệu cổ phiếu $B$ có phương sai $S_2^2=12,4096$ và độ lệch chuẩn $S_2=\sqrt{12,4096}$. Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu $A$ có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu $B$.

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13-15, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)