Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Cộng dồn tần số: 4; 10; 18; 22; 25 (n=25). Vị trí Q1 = 25/4 = 6,25 thuộc nhóm [10;12): Q1 = 10 + (6,25−4)·2/6 = 10,75. Vị trí Q3 = 3·25/4 = 18,75 thuộc nhóm [14;16): Q3 = 14 + (18,75−18)·2/4 = 14,375. Khoảng tứ phân vị = Q3 − Q1 = 14,375 − 10,75 = 3,625 ≈ 3,63.

(AI giải đề cho tôi)
$n=100$. Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $25$. Tần số tích lũy: $17;50;75;95;100$. Q1 thuộc lớp $[2,5;4,5)$: $Q_1=2,5+\frac{25-17}{33}\cdot 2=2,5+\frac{16}{33}\approx 2,9848$. Q3 thuộc lớp $[6,5;8,5)$ vì tần số tích lũy đến $[4,5;6,5)$ là $75$: $Q_3=6,5+\frac{75-75}{20}\cdot 2=6,5$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 6,5-2,9848=3,5152\approx 3,52$. Khớp đáp án nguồn (mã đề 0122, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
n=100 nên Q1 ở vị trí 25, Q3 ở vị trí 75. Cộng dồn: 17; 50; 75; 95; 100. Q1 thuộc lớp [2,5;4,5): Q1 = 2,5 + (25-17)/33 · 2 = 2,5 + 16/33 ≈ 2,9848. Q3 thuộc lớp [4,5;6,5): Q3 = 4,5 + (75-50)/25 · 2 = 6,5. Khoảng tứ phân vị IQR = 6,5 - 2,9848 ≈ 3,52.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa hai đầu mút của nhóm có dữ liệu. Tổ A: nhóm đầu [5;10), nhóm cuối có số nhân viên khác 0 là [25;30), nên $R_1=30-5=25$. Tổ B: nhóm cuối có dữ liệu là [20;25), nên $R_2=25-5=20$. Vậy $R_1=25>R_2=20$, do đó $R_1>R_2$. Các phương án A, B, C sai.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R=x_{max}-x_{min}$ với $x_{min}$ là đầu mút trái của nhóm đầu tiên và $x_{max}$ là đầu mút phải của nhóm cuối cùng. Ở đây $x_{min}=150$, $x_{max}=175$, nên $R=175-150=25$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=30-10=20$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối và đầu mút trái của nhóm đầu: $R=250-0=250$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 12A có dữ liệu từ nhóm [150;155) đến nhóm [175;180), nên $R_1=180-150=30$ (cm). Lớp 12B: nhóm đầu tiên có dữ liệu là [155;160) (nhóm [150;155) có tần số 0) và nhóm cuối cùng có dữ liệu là [175;180), nên $R_2=180-155=25$ (cm). Vậy $R_1=30$ cm; $R_2=25$ cm, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (ghép nhóm) là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1$. Do đó đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị Δ_Q = Q_3 − Q_1 của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là đại lượng đo mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu. Do đó C đúng. A sai vì khoảng tứ phân vị giúp xác định các giá trị bất thường (outlier), không phải 'không bất thường'. B sai vì thực tế khoảng tứ phân vị thường được dùng thay cho khoảng biến thiên khi có giá trị bất thường. D sai vì nói 'mức độ không phân tán'.

(AI giải đề cho tôi)
n = 100. Vị trí Q1 là phần tử thứ 25, thuộc nhóm [22; 25): $Q_1=22+\frac{3(25-10)}{27}=22+\frac{45}{27}=\frac{71}{3}$. Vị trí Q3 là phần tử thứ 75, thuộc nhóm [28; 31): $Q_3=28+\frac{3(75-68)}{25}=28+\frac{21}{25}=\frac{721}{25}$. Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=\frac{721}{25}-\frac{71}{3}=\frac{2163-1775}{75}=\frac{388}{75}$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên: $R=110-74=36$. Tứ phân vị: $\frac{n}{4}=6,75$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[80;86)$: $Q_1=80+\frac{6,75-4}{6}\cdot 6=82,75$. $\frac{3n}{4}=20,25$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[104;110)$: $Q_3=104+\frac{20,25-20}{7}\cdot 6\approx 104,214$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q\approx 104,214-82,75=21,46\approx 21,45$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên: $R=11-1=10$. Tứ phân vị: $\frac{n}{4}=9$ nằm trong nhóm $[5;7)$ nên $Q_1=5+\frac{9-5}{10}\cdot 2=5,8$; $\frac{3n}{4}=27$ nằm trong nhóm $[7;9)$ nên $Q_3=7+\frac{27-15}{14}\cdot 2=7+\frac{24}{14}\approx 8,714$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q\approx 8,714-5,8=2,914\approx 2,9$. Vậy đáp án là 10; 2,9.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên: $R=10-3=7$. Ta có $n=45$.
Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=11,25$, thuộc lớp $[4;5)$ nên $Q_1=4+\frac{11,25-5}{11}\cdot 1=4+\frac{6,25}{11}\approx 4,568$.
Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=33,75$, thuộc lớp $[7;8)$ nên $Q_3=7+\frac{33,75-31}{8}\cdot 1=7+0,34375\approx 7,344$.
Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 7,344-4,568\approx 2,77$.
Vậy khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị lần lượt là $7$ và $2,77$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng: lớp 12C có tần số 2,7,12,3,0,1 (n=25); lớp 12D có 5,9,8,2,1,0 (n=25).
a) Sai. Dữ liệu ghép nhóm chỉ cho biết nhóm [180;185) của 12D có tần số 0, nên không có học sinh nào cao từ 180 cm trở lên; chiều cao cao nhất của 12D chỉ nằm trong nhóm [175;180), không thể kết luận là 185 cm.
b) Đúng. Khoảng biến thiên của 12C: R = 185 − 155 = 30 (cm).
c) Đúng. Khoảng biến thiên của 12D: nhóm [180;185) có tần số 0 nên giá trị lớn nhất thuộc nhóm [175;180), R = 180 − 155 = 25 (cm).
d) Đúng. Tính khoảng tứ phân vị:
- 12C (tần số tích lũy: 2, 9, 21, 24, 24, 25): Q1 = 160 + (6,25−2)/7·5 ≈ 163,04; Q3 = 165 + (18,75−9)/12·5 ≈ 169,06; Δq ≈ 6,03.
- 12D (tần số tích lũy: 5, 14, 22, 24, 25): Q1 = 160 + (6,25−5)/9·5 ≈ 160,69; Q3 = 165 + (18,75−14)/8·5 ≈ 167,97; Δq ≈ 7,27.
Vì Δq(12C) ≈ 6,03 < Δq(12D) ≈ 7,27 nên chiều cao học sinh lớp 12C có độ phân tán bé hơn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dữ liệu ghép nhóm: nhóm [180;185) của 12D có tần số 0, nên không có học sinh nào cao từ 180 cm trở lên; chiều cao cao nhất của 12D chỉ nằm trong nhóm [175;180), không thể kết luận là 185 cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 185 − 155 = 30 (cm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [180;185) của 12D có tần số 0 nên giá trị lớn nhất thuộc nhóm [175;180): R = 180 − 155 = 25 (cm).
d) (AI giải đề cho tôi)
Δq(12C) ≈ 6,03 < Δq(12D) ≈ 7,27 nên 12C có độ phân tán bé hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng: n = 15+18+10+10+5+2 = 60.
a) Khoảng biến thiên R = 40 − 10 = 30 → đúng.
b) Số phần tử mẫu n = 60 → đúng.
c) n/4 = 15; tần số tích lũy: 15, 33, 43, 53, 58, 60. Nhóm chứa Q1 là [15;20): Q1 = 15 + (15 − 15)/18 · 5 = 15 → đúng.
d) 3n/4 = 45; nhóm chứa Q3 là [25;30): Q3 = 25 + (45 − 43)/10 · 5 = 26. Vậy ΔQ = 26 − 15 = 11 ≠ 3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 40 − 10 = 30.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số 15+18+10+10+5+2 = 60.
c) (AI giải đề cho tôi)
n/4 = 15, nhóm chứa Q1 là [15;20), Q1 = 15 + (15−15)/18·5 = 15.
d) (AI giải đề cho tôi)
3n/4 = 45, nhóm chứa Q3 là [25;30), Q3 = 25 + (45−43)/10·5 = 26, nên ΔQ = 26 − 15 = 11 ≠ 3.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (đầu mút của các nhóm có tần số khác 0). Với Tuấn: nhóm nhỏ nhất [15;20) có tần số 5, nhóm lớn nhất [35;40) có tần số 2, nên R_T = 40 - 15 = 25 (phút). Với An: nhóm nhỏ nhất có tần số khác 0 là [20;25) (tần số 25), nhóm lớn nhất là [25;30) (tần số 5), nên R_A = 30 - 20 = 10 (phút).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm có giá trị lớn nhất và đầu mút trái của nhóm có giá trị nhỏ nhất, chỉ tính trên các nhóm có tần số khác 0.
- Lớp 12A: nhóm nhỏ nhất có tần số khác 0 là $[50;55)$ (tần số 1), nhóm lớn nhất có tần số khác 0 là $[80;85)$ (tần số 2). Do đó $R_A=85-50=35$ (kg).
- Lớp 12B: nhóm $[80;85)$ có tần số 0 nên không có giá trị nào thuộc nhóm này; nhóm lớn nhất có tần số khác 0 là $[75;80)$ (tần số 1). Do đó $R_B=80-50=30$ (kg).
Vì $R_A=35>R_B=30$ nên theo khoảng biến thiên, cân nặng của học sinh nam lớp 12A có độ phân tán lớn hơn. Kết quả này khớp với đáp án đã cung cấp.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+3+12+15+24+2+2=60$.

a) Khoảng biến thiên: $R=x_{max}-x_{min}=27,5-6,5=21$ (phút).

b) Tần số tích lũy: $2;5;17;32;56;58;60$.
- $Q_1$: $\frac{n}{4}=15$, thuộc nhóm $[12,5;15,5)$ với $N_1=5$, $n_1=12$:
$$Q_1=12,5+\frac{15-5}{12}\cdot 3=12,5+2,5=15.$$
- $Q_3$: $\frac{3n}{4}=45$, thuộc nhóm $[15,5;18,5)$ với $N_3=32$, $n_3=15$:
$$Q_3=15,5+\frac{45-32}{15}\cdot 3=15,5+2,6=18,1.$$
- Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=18,1-15=3,1$ (phút).