Xét hàm số $f(x)=2^{x^3+3x^2+1}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f(-3)=2^{-27+27+1}=2^1=2$; $f(1)=2^{1+3+1}=2^5=32$. Đúng.
b) Đạo hàm hàm số mũ: $f^{\prime }(x)=\ln 2\cdot (3x^2+6x)\cdot 2^{x^3+3x^2+1}$, phát biểu thiếu thừa số $\ln 2$. Sai.
c) $f^{\prime }(x)=0\iff 3x^2+6x=0\iff x=0$ hoặc $x=-2$, cả hai đều thuộc $[-3;1]$. Đúng.
d) Đặt $u=x^3+3x^2+1$, $u^{\prime }=3x^2+6x=0$ tại $x=-2,0$. $u(-3)=1$, $u(-2)=-3$, $u(0)=1$, $u(1)=5$ nên $\min u=-3$, do đó $\min f=2^{-3}=\frac{1}{8}<2$. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(-3)=2^1=2$, $f(1)=2^5=32$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thiếu thừa số $\ln 2$: $f^{\prime }(x)=\ln 2\cdot (3x^2+6x)\cdot 2^{x^3+3x^2+1}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3x^2+6x=0\iff x=0,x=-2$, cả hai thuộc $[-3;1]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\min (x^3+3x^2+1)=-3$ tại $x=-2$, nên $\min f=2^{-3}=\frac{1}{8}<2$.