Câu 14THPTChuyên đề: Cực trị từ đạo hàm và bảng biến thiên • Lớp 12Phương trình tiếp tuyến đồ thịDiện tích giữa đồ thị và trục hoànhVận dụng#Toán 12#Khảo sát hàm số
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị hàm số với , trong đó là khoảng cách theo phương ngang kẻ từ , là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên trục là 10 m, các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị hàm số với , trong đó là khoảng cách theo phương ngang kẻ từ , là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (đơn vị trên trục là 10 m, các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).


Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
Hàm số đạt cực trị tại .
c)
Tàu lượn đạt độ cao lớn nhất so với phương ngang bằng .
d)
Tại thời điểm tàu lượn qua thì chuyển động tức thời của tàu lượn tạo với phương ngang một góc (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta xét phương trình hoành độ giao điểm tại và :
- a) . Vì tại nên . Vì đơn vị trên trục là nên khoảng cách . Mệnh đề Đúng.
- b) Đạo hàm . Cho . Vì nên . Mệnh đề Đúng.
- c) Độ cao lớn nhất so với phương ngang đạt được tại . Độ cao thực tế là . Mệnh đề Sai.
- d) Tại điểm , hệ số góc tiếp tuyến là . Khi đó . Mệnh đề Đúng.
- a) . Vì tại nên . Vì đơn vị trên trục là nên khoảng cách . Mệnh đề Đúng.
- b) Đạo hàm . Cho . Vì nên . Mệnh đề Đúng.
- c) Độ cao lớn nhất so với phương ngang đạt được tại . Độ cao thực tế là . Mệnh đề Sai.
- d) Tại điểm , hệ số góc tiếp tuyến là . Khi đó . Mệnh đề Đúng.
