Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z-1+2i|=\sqrt{5}$ và $(5+10i)\bar{w}=(3-4i)z-25i$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|w-z|$. Giá trị của $2M^2+3m^2$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $|z-2+5i|=4$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z + 2 - 5i =4 là
một đường tr$\int$ n tâm I , bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của đường tr$\int$ n đó.

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z+3i|=5$ và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo?

Câu 6. Sửa chữa, xây dựng lối đi (cầu gỗ) là một biện pháp thường gặp để nâng cao hiệu quả tham quan du lịch. Như hình vẽ, một hồ chứa có một đảo nhỏ hình nửa đường tròn bán kính $1$ (trăm mét), tâm là $C$, và đường kính $MN$ song song với mặt đập. Trên mặt đập có điểm $A$ thỏa mãn $AC\perp MN$ và $AC=3$ (trăm mét). Để thuận tiện cho du khách ra đảo ngắm cảnh, dự định xây ba đoạn lối đi $AB,BD,BE$. Điểm $B$ nằm trên đoạn $AC$; các đoạn $BD,BE$ đều là tiếp tuyến của đường tròn tâm $C$, các tiếp điểm lần lượt là $D,E$. Biết rằng các đoạn $AB,BD,BE$ và đảo nằm trong cùng một mặt phẳng. Ngoài ra, trên đảo nửa tròn còn xây thêm các lối đi theo cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{ME}}$, cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{ND}}$ và đoạn thẳng $MN$. Bỏ qua các yếu tố khác, cần xây tổng chiều dài lối đi nhỏ nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2+8i|=2\sqrt{5}$ và $|z_2+3+5i|=|z_2-1-3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|+|z_2-3+i|+|z_2+3+4i|$ bằng

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $z$ thỏa mãn $|iz-1+2i|=4$ là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm $I$ của đường tròn đó.