Xét các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y=-b^x$, $y=c^x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó $a,b,c$ là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $y={\log }_{a}x$ đồng biến nên $a>1$; $y=c^x$ nghịch biến nên $0<c<1$; $y=-b^x$ nghịch biến (đi xuống từ 0 đến $-\infty$) nên $b>1$.
- A: $1+{\log }_{c}2={\log }_c(2c)$. Vì $c<1$ nên ${\log }_c$ nghịch biến; $a+b>2>2c$ suy ra ${\log }_c(a+b)<{\log }_c(2c)$ → sai.
- B: $ab>1$, $0<c<1$ nên ${\log }_{ab}c<0$ → sai.
- C: $a>1$ và $\frac{b}{c}>1$ nên ${\log }_a\frac{b}{c}>0$ → đúng.
- D: $b>1$ và $\frac{a}{c}>1$ nên ${\log }_b\frac{a}{c}>0$ → sai.