Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang săn mồi ở vị trí $C$ cách mặt nước 5 m, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là 6 m và 2 m, từ vị trí này nó phóng thẳng xuống vị trí con cá ở vị trí $A$, biết con cá cách mặt nước 50 cm, cách mặt phẳng $(Oxz),(Oyz)$ lần lượt là 1 m và 1,5 m (hình vẽ).

(AI giải đề cho tôi)
Từ dữ kiện: $C(2;6;5)$ (cách $(Oyz)$ 2 m → $x=2$, cách $(Oxz)$ 6 m → $y=6$, cách mặt nước 5 m → $z=5$); $A(1,5;1;-0,5)$ (cách $(Oyz)$ 1,5 m, cách $(Oxz)$ 1 m, dưới mặt nước 0,5 m) → ý c đúng. $\overrightarrow{AC}=(0,5;5;5,5)\propto (1;10;11)$, qua $C(2;6;5)$ nên $\frac{x-2}{1}=\frac{y-6}{10}=\frac{z-5}{11}$ → ý d đúng. Giao với mặt nước: $z=5+5,5t=0\Rightarrow t=-\frac{10}{11}$, $B\left(\frac{17}{11};\frac{16}{11};0\right)$, $a+b+c=\frac{33}{11}=3$ → ý a đúng. $|AC|=\sqrt{0,25+25+30,25}=\sqrt{55,5}\approx 7,45$ m, $CB=\frac{10}{11}\sqrt{55,5}\approx 6,77$ m; $v=40$ km/h $=\frac{40}{3,6}\approx 11,11$ m/s nên $t\approx 0,61$ s $\ne 0,19$ s → ý b sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$B=AC\cap (Oxy)$: $B\left(\frac{17}{11};\frac{16}{11};0\right)$, tổng $a+b+c=\frac{33}{11}=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$CB\approx 6,77$ m, $v\approx 11,11$ m/s, $t\approx 0,61$ s, không phải 0,19 s.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ các khoảng cách tới các mặt phẳng tọa độ: $A(1,5;1;-0,5)$, $C(2;6;5)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(0,5;5;5,5)\propto (1;10;11)$, đi qua $C(2;6;5)$.