Một chiếc cân đòn tay dạng cân một vật có khối lượng $m=3\text{kg}$ được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=90^{\circ }$. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{a\sqrt{2}}{4}(\text{N})$. Biết trọng lượng của vật nặng được tính theo công thức $P=mg$, lấy $g=10{\text{m/s}}^2$. Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?