Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $A(-2;4);B(5;5)$ và $C(6;-2)$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$. Thay tọa độ ba điểm:
- $A(-2;4)$: $4a-8b+c=-20$
- $B(5;5)$: $-10a-10b+c=-50$
- $C(6;-2)$: $-12a+4b+c=-40$

Lấy phương trình của $B$ trừ $A$: $-14a-2b=-30\Rightarrow 7a+b=15$.
Lấy phương trình của $C$ trừ $A$: $-16a+12b=-20\Rightarrow 4a-3b=5$.
Giải hệ: từ $b=15-7a$ thay vào $4a-3(15-7a)=5\Rightarrow 25a=50\Rightarrow a=2$, $b=1$. Suy ra $c=-20-4a+8b=-20-8+8=-20$.

Vậy đường tròn có tâm $I(2;1)$ và $R^2=a^2+b^2-c=4+1+20=25\Rightarrow R=5$.

Phương trình: $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2=25$, tức $x^2+y^2-4x-2y-20=0$.

Kiểm tra: $IA=\sqrt{(-4{)}^2+3^2}=5$, $IB=\sqrt{3^2+4^2}=5$, $IC=\sqrt{4^2+(-3{)}^2}=5$ — cả ba điểm cùng thuộc đường tròn, thỏa mãn.