Cho đường tròn $(C):(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=10$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x+3y-16=0$ tại $A(4;4)$. Tính $\frac{b}{a}$ biết rằng giá trị của $b>5$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(1;4)$ và hai đường thẳng $d_1:x+y-2=0$, $d_2:x-2y+4=0$.
a) Tính cosin góc hợp bởi hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.
b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ đi qua $M$, tiếp xúc với $d_1$ và có tâm nằm trên đường thẳng $d_2$.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-3=0$ tại $A(3;4)$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, với những giá trị nào của tham số $m$ thì đường thẳng $\Delta$ có phương trình $4x+3y+m=0$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2=9$?

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=8$. Phương trình tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại điểm $A(3;-4)$ là

Cho $(C):x^2+y^2+2x-6y+5=0$; đường thẳng $d:x+2y-15=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x+2y-11=0$.

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; -1).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $3x+4y+1=0$.