Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB$ bằng 70m, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^{\circ }$. Phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{\circ }30^{\prime }$. Tính chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4. Một giỏ hoa treo trong nhà làm bằng 3 sợi dây không giãn, mỗi sợi dài $60cm$, miếng kê là một miếng gỗ cân đối hình tròn bán kính $20(cm)$, ba sợi dây được thắt một đầu bên trên và đỡ giá gỗ tại 3 điểm tạo thành tam giác đều (giả sử mỗi nút thắt của 3 sợi dây và mối nối của mỗi sợi dây với miếng gỗ không đáng kể). Biết lực chịu đựng của mỗi sợi dây bằng nhau và mỗi sợi chịu không quá $15N$, trọng lượng của miếng giá gỗ là $5N$. Tính trọng lượng tối đa của các chậu hoa để dây treo không bị đứt (đơn vị N, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tứ giác $ABCD$ có cạnh $AB$ vuông góc với cạnh $CD$ (tham khảo hình vẽ). Biết rằng độ dài các cạnh của tứ giác là $AB=4;BC=26;CD=16;DA=10$. Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $CD$. Tính $HA$.

Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống một con dốc (hình vẽ) với $C$ là đỉnh dốc. Cho biết đoạn thẳng $AB$ dài $762m$, $\hat{A}=6^{\circ }$, $\hat{B}=4^{\circ }$. Hỏi bạn An đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu phút? Biết rằng tốc độ trung bình khi lên dốc là $4km/h$ và khi xuống dốc là $19k/m$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm $A$) đến trường (điểm $B$) phải leo lên và xuống một con dốc (hình vẽ) với $C$ là đỉnh dốc. Cho biết đoạn thẳng $AB$ dài $850m$, $\hat{A}=7^{\circ },\hat{B}=5^{\circ }$, vận tốc trung bình khi lên dốc là $4km/h$ và khi xuống dốc là $19km/h$. Hỏi bạn An đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Một bóng đèn có khối lượng $m=0,4$ kg được treo cân bằng bởi hai sợi dây. Hai sợi dây này có chiều dài bằng nhau, được gắn vào cùng một điểm trên bóng đèn và hai đầu còn lại được gắn lên trần nhà. Biết rằng hai sợi dây hợp với nhau một góc $46^{\circ }$. Tính lực căng của mỗi sợi dây, đơn vị N. Cho biết trọng lực tác dụng lên bóng đèn là $\vec{P}=m\vec{g}$, với $g=10$ m/s${}^2$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Để ước lượng chiều cao của tháp khi không thể lên tới đỉnh tháp, người ta đo góc giữa tia nắng chiếu qua đỉnh tháp và mặt đất, đo chiều dài của bóng tháp trên mặt đất, từ đó ước lượng được chiều cao của tháp. Giả sử khi tia nắng tạo với mặt đất một góc $40^{\circ }$, chiều dài của bóng tháp là 114m. Tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).