Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An $0,5\text{m}$ và cách Nam $4,5\text{m}$ được mô tả bằng hình vẽ bên dưới:

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha ):ax+y+cz+d=0$ và vuông góc với mặt đất. Giá trị của $a^2+c^2+d^2$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;1)$, $B(0;1;2)$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;2)$, $B(0;-3;-2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;-1;2)$. Biết mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $O,M$ và vuông góc với mặt phẳng $x+y+3z-5=0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;0)$, $B(-3;1;1)$, $C(3;-1;1)$.

Câu 3. Cho một bình chứa khí hình cầu $K$ có đường kính $10\text{ m}$ tiếp xúc với một bức tường thẳng đứng. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, trong đó mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mặt phẳng $(Oxz)$ là mặt tường thẳng đứng. Biết bình chứa tiếp xúc với mặt tường tại điểm $T(-6;0;5)$. Một tấm chắn hình chữ nhật được cố định xuống đất tại các điểm $A\left(0;\frac{65}{4};0\right),B\left(-12;\frac{65}{4};0\right)$ và được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng tại các điểm $C(0;5;15),D(-12;5;15)$ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng $1\text{ m}$).