Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đi theo đường trượt Zipline từ vị trí $A$ cao $20$ m của tháp 1 này sang vị trí $B$ cao $17m$ của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của $A$ và $B$ lần lượt là $(3;4;20)$ và $(30;27;17)$. Giả sử tọa độ của du khách khi ở độ cao $18m$ là $(a;b;c)$. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-1;0;3)$, $B(4;2;0)$, $C(3;1;-3)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}$ và $B(-1;2;3),C(1;4;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tìm điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO}=-\vec{i}+2\vec{j}-2\vec{k}$ và $N(1;0;4)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}$ và $B(-1;2;3),C(1;4;1)$.

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên).



Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A^{\prime }(0;0;0)$, $A(0;0;1)$, $B\left(0;\frac{1}{2};1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60 cm để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm $S$ là $\left(a;b;c\right)$. Tính giá trị của $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).