Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tìm điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-\vec{k}$ và $B(-1;2;3),C(1;4;1)$.

Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên).



Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho $A^{\prime }(0;0;0)$, $A(0;0;1)$, $B\left(0;\frac{1}{2};1\right)$. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60 cm để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm $S$ là $\left(a;b;c\right)$. Tính giá trị của $a+b+c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{MO}=-\vec{i}+2\vec{j}-2\vec{k}$ và $N\left(1;0;4\right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A\left(-2;1;5\right)$, chuyển động đều theo đường cáp và cùng hướng với $\vec{u}=\left(0;-2;6\right)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M\left(a;b;c\right)$. Tính $a+3b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Tìm điểm $M^{\prime }\in Ox$ sao cho độ dài đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$ ngắn nhất.

Câu 3. Mô hình của một lều dã ngoại có dạng hình chóp đỉnh $S$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$ được gắn vào hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m) như Hình 4 với $A$ trùng với gốc tọa độ $O$. Người ta muốn gắn một bóng đèn tại vị trí điểm $M(a;b;c)$ sao cho $MB=2MS$. Tính $T=2a+3b+4c$, biết $B(0;4;0)$ và $S(0;0;3)$.